Решите неравенство x² ≤ 81

Давайте подробно разберём, как решить неравенство:

Неравенство:

Шаг 1: Переносим всё в стандартный вид

В данном случае уже всё удобно: $x^2$ сравнивается с числом 81. Мы ищем все $x$, для которых квадрат числа меньше или равен 81.

Шаг 2: Вспомним принцип

Если $x^2 \le a^2$, где $a > 0$, то это эквивалентно двойному неравенству:

Здесь $a = 9$, так как $9^2 = 81$.

Шаг 3: Применяем правило

Шаг 4: Записываем ответ

Множество решений:

То есть все числа от −9 до 9 включительно удовлетворяют исходному неравенству.

Проверка

• $x = 0$: $0^2 = 0 \le 81$ ✔

• $x = 9$: $9^2 = 81 \le 81$ ✔

• $x = -9$: $(-9)^2 = 81 \le 81$ ✔

• $x = 10$: $10^2 = 100 \nleq 81$ ✖

Все верно.

Ответ: