Решите неравенство x^2-4x-4>0

Давайте подробно разберём неравенство:

Неравенство:

Шаг 1. Найдём корни квадратного уравнения

Сначала решим соответствующее квадратное уравнение:

Используем формулу квадратного уравнения:

Здесь $a = 1$, $b = -4$, $c = -4$. Подставляем:

Итак, корни:

Шаг 2. Определим знаки на промежутках

Квадратное выражение $x^2 - 4x - 4$ имеет старший коэффициент $a = 1 > 0$, значит парабола направлена вверх. Для неравенства $>0$ нас интересуют промежутки, где парабола выше оси x.

Корни делят ось x на три промежутка:

1. $x < 2 - 2\sqrt{2}$

2. $2 - 2\sqrt{2} < x < 2 + 2\sqrt{2}$

3. $x > 2 + 2\sqrt{2}$

Так как парабола направлена вверх, она положительна на внешних промежутках и отрицательна между корнями.

Шаг 3. Запишем решение неравенства

Это и есть полный ответ.

Если нужно, можно приблизительно:

Тогда решение неравенства примерно: