Решите неравенство корень из (1-log5(x^2 -2x+2) меньше log5(5x^2 -10x+10)

Давайте разберём ваше неравенство пошагово:

Неравенство выглядит так:

Шаг 1: Область определения

1. Подлогарифмическое выражение должно быть положительным:

• $x^2 - 2x + 2 = (x-1)^2 + 1 > 0$ всегда, для всех $x \in \mathbb{R}$. ✅

• $5x^2 - 10x + 10 = 5(x^2 - 2x + 2) = 5((x-1)^2 + 1) > 0$ также всегда. ✅

Значит, область определения — это все $x \in \mathbb{R}$.

Шаг 2: Замена для удобства

Обозначим:

Тогда неравенство примет вид:

Заметим, что $5x^2 - 10x + 10 = 5(x^2 - 2x + 2)$, значит:

Подставим это:

Шаг 3: Решаем полученное неравенство по $y$

Неравенство:

3.1: Область определения подкоренного выражения

3.2: Возводим обе части в квадрат

Раскроем квадрат:

Переносим всё в одну сторону:

Факторизация:

Решение этого неравенства:

Но помним, что $y \le 1$, значит:

Итак, получаем:

Шаг 4: Возвращаемся к $x$

Неравенство: