Решите неравенство: (х-7)(х+4)≥0

Давайте решим неравенство $(x - 7)(x + 4) \ge 0$ шаг за шагом.

Шаг 1. Найдём нули выражения

Выражение $(x - 7)(x + 4)$ равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $x - 7 = 0 \implies x = 7$

2. $x + 4 = 0 \implies x = -4$

Эти точки делят числовую прямую на интервалы.

Шаг 2. Определим знаки на интервалах

Интервалы:

1. $(-\infty, -4)$

2. $(-4, 7)$

3. $(7, +\infty)$

Берём тестовые точки из каждого интервала:

1. Для $x = -5$ (интервал $(-\infty, -4)$):
   $(-5 - 7)(-5 + 4) = (-12)(-1) = 12 > 0$

2. Для $x = 0$ (интервал $(-4, 7)$):
   $(0 - 7)(0 + 4) = (-7)(4) = -28 < 0$

3. Для $x = 8$ (интервал $(7, +\infty)$):
   $(8 - 7)(8 + 4) = (1)(12) = 12 > 0$

Шаг 3. Запишем решение

Мы ищем, где выражение $\ge 0$, то есть положительно или равно нулю.

• На интервалах $(-\infty, -4)$ и $(7, +\infty)$ выражение положительно.

• В точках $x = -4$ и $x = 7$ выражение равно нулю, поэтому включаем эти точки.

Таким образом, решение:

✅ Ответ: