Школьник Вася решил измерить среднюю плотность кубика льда. Он взвесил кубик, измерил длину его ребра, вычислил объем кубика и разделил его массу на объем. Результат очень удивил Васю: средняя плотность ледяного кубика оказалась равна 0,5 г/см³, хотя в справочнике было написано, что плотность льда 0,9 г/см³. Тогда Вася предположил, что в ледяном кубике находится полость, наполненная воздухом. Найдите объем полости, если длина ребра кубика составляет 3 см.

Давай разберёмся пошагово, как решить эту задачу.

Дано:

• Длина ребра кубика льда: $a = 3 \text{ см}$

• Средняя плотность измеренного кубика: $\rho_{\text{ср}} = 0,5 \text{ г/см³}$

• Плотность чистого льда: $\rho_{\text{лед}} = 0,9 \text{ г/см³}$

Шаг 1: Найдём объём всего кубика.
Формула для объёма куба:

Шаг 2: Найдём массу кубика по измеренной средней плотности.

Шаг 3: Пусть объём полости равен $V_{\text{п}}$. Тогда объём льда в кубике:

Шаг 4: Свяжем массу кубика с объёмом льда.
Масса кубика — это масса льда, так как воздух в полости почти не имеет массы:

Подставляем числа:

Шаг 5: Найдём объём полости $V_{\text{п}}$.

✅ Ответ: объём полости в кубике льда равен 12 см³.

Если сравнить, то это почти половина кубика (27 см³), что и объясняет, почему средняя плотность получилась такой низкой.