Самая большая сторона треугольника равна 8 см. Длина двух других сторон равна целому числу сантиметров. Чему могут быть равны длины этих сторон?

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться неравенством треугольника: в любом треугольнике сумма длин любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.

Пусть у нас есть треугольник со сторонами $a$, $b$ и $c$, где $c = 8$ см — самая большая сторона, а $a$ и $b$ — целые числа.

Неравенство треугольника даёт три условия:

1. $a + b > c = 8$

2. $a + c > b \implies a + 8 > b \implies b < a + 8$

3. $b + c > a \implies b + 8 > a \implies a < b + 8$

Основное ограничение для целых чисел — это $a + b > 8$.

Так как стороны целые числа, наименьшая сумма $a + b$, которая больше 8, — это 9.

Дополнительно нужно учитывать, что ни одна из сторон не может быть больше 8 (кроме самой большой стороны), иначе она перестанет быть самой большой.

Таким образом, $a$ и $b$ могут быть целыми числами от 1 до 7, но с условием $a + b > 8$.

Теперь перечислим все пары $(a, b)$, которые удовлетворяют этим условиям:

• $a = 2$, $b = 7$ → $2 + 7 = 9 > 8$ ✅

• $a = 3$, $b = 6$ → $3 + 6 = 9 > 8$ ✅

• $a = 3$, $b = 7$ → $3 + 7 = 10 > 8$ ✅

• $a = 4$, $b = 5$ → $4 + 5 = 9 > 8$ ✅

• $a = 4$, $b = 6$ → $4 + 6 = 10 > 8$ ✅

• $a = 4$, $b = 7$ → $4 + 7 = 11 > 8$ ✅

• $a = 5$, $b = 4$ → $5 + 4 = 9 > 8$ ✅

• $a = 5$, $b = 5$ → $5 + 5 = 10 > 8$ ✅

• $a = 5$, $b = 6$ → $5 + 6 = 11 > 8$ ✅

• $a = 5$, $b = 7$ → $5 + 7 = 12 > 8$ ✅

• $a = 6$, $b = 3$ → $6 + 3 = 9 > 8$ ✅

• $a = 6$, $b = 4$ → $6 + 4 = 10 > 8$ ✅

• $a = 6$, $b = 5$ → $6 + 5 = 11 > 8$ ✅

• $a = 6$, $b = 6$ → $6 + 6 = 12 > 8$ ✅

• $a = 6$, $b = 7$ → $6 + 7 = 13 > 8$ ✅

• $a = 7$, $b = 2$ → $7 + 2 = 9 > 8$ ✅

• $a = 7$, $b = 3$ → $7 + 3 = 10 > 8$ ✅

• $a = 7$, $b = 4$ → $7 + 4 = 11 > 8$