Сумма целых значений x из области определения функции y=√(12-4x-x²)/(x+1)

Ответы на вопрос

Отвечает Панова Алёна.

Давай разберёмся с этой функцией пошагово, чтобы найти все целые значения $x$ , для которых функция

y = \frac{\sqrt{12 - 4x - x^2}}{x + 1}

имеет смысл, то есть область определения функции.

Так как под корнем квадратный, должно выполняться:

12 - 4x - x^2 \ge 0

Приведём к стандартной форме:

-x^2 - 4x + 12 \ge 0 \implies x^2 + 4x - 12 \le 0

Решим квадратное неравенство. Сначала найдём корни уравнения:

x^2 + 4x - 12 = 0

Дискриминант:

D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64

Корни:

x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 \pm 8}{2}

x_1 = \frac{-4 + 8}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-4 - 8}{2} = -6

Так как парабола ветвями вверх (коэффициент при $x^2$ положителен), то неравенство $x^2 + 4x - 12 \le 0$ верно для:

-6 \le x \le 2

x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1

Область определения функции:

x \in [-6, 2] \setminus \{-1\}

Целые числа в этом промежутке, кроме -1:

-6, -5, -4, -3, -2, 0, 1, 2

Считаем аккуратно:

(-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + 0 + 1 + 2

Соберём пары для удобства:

$(-6) + 2 = -4$
$(-5) + 1 = -4$
$(-4) + 0 = -4$
$(-3) + (-2) = -5$

Суммируем: $-4 -4 -4 -5 = -17$

\boxed{-17}

Ответы на вопрос