Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,8. Какова вероятность поражения цели при пяти выстрелах?

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.

У нас есть стрелок, который попадает в цель с вероятностью $p = 0,8$ за один выстрел. Нужно найти вероятность того, что цель будет поражена хотя бы один раз из пяти выстрелов.

Шаг 1. Подход через "дополнение"

Вероятность того, что цель не будет поражена ни разу за пять выстрелов:

• Вероятность промаха за один выстрел: $q = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2$

• Вероятность промаха во всех пяти выстрелах (независимые события):

Считаем:

1. $0,2^2 = 0,04$

2. $0,2^3 = 0,008$

3. $0,2^4 = 0,0016$

4. $0,2^5 = 0,00032$

Шаг 2. Вероятность попадания хотя бы один раз

Теперь вероятность того, что стрелок попадёт хотя бы один раз за пять выстрелов:

✅ Ответ

Вероятность того, что цель будет поражена хотя бы один раз из пяти выстрелов, составляет примерно 0,9997 (или 99,97%).

Это очень высокая вероятность, что логично, учитывая, что стрелок попадает в цель с 80% вероятностью за один выстрел.