Вычислите: а)√0,(4) б)√28,(4) в)√2,(7)

Давайте разберём этот вопрос по шагам. Судя по записи, числа с запятой и в скобках, вроде 0,(4) или 2,(7), — это периодические десятичные дроби, где цифры в скобках повторяются бесконечно. Например:

• $0,(4) = 0.4444\ldots$

• $28,(4) = 28.4444\ldots$

• $2,(7) = 2.7777\ldots$

Нам нужно найти их квадратные корни. Так как точный результат будет иррациональным, можно использовать приближённое вычисление с десятичной точностью до 4–5 знаков.

а) $\sqrt{0,(4)} = \sqrt{0.4444\ldots}$

1. $0.4444\ldots \approx \frac{4}{9}$ (так как $0,(4) = \frac{4}{9}$)

2. Тогда $\sqrt{0.4444\ldots} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$

3. В десятичной форме: $\frac{2}{3} = 0.6666\ldots \approx 0.667$

Ответ: $\sqrt{0,(4)} \approx 0.667$

б) $\sqrt{28,(4)} = \sqrt{28.4444\ldots}$

1. Сначала приближённо: $28.4444 \approx 28.444$

2. Квадратный корень: $\sqrt{28} \approx 5.2915$

3. Так как 28.444 чуть больше 28, корень будет немного больше: примерно 5.334

Ответ: $\sqrt{28,(4)} \approx 5.334$

в) $\sqrt{2,(7)} = \sqrt{2.7777\ldots}$

1. $2.7777\ldots \approx 2.7778$

2. Квадратный корень: $\sqrt{2.7778} \approx 1.6666$

3. Проверим: $1.6666^2 \approx 2.7777$ — подходит.

Ответ: $\sqrt{2,(7)} \approx 1.667$

✅ Итоговые ответы:

• а) $\sqrt{0,(4)} \approx 0.667$

• б) $\sqrt{28,(4)} \approx 5.334$

• в) $\sqrt{2,(7)} \approx 1.667$

Если хочешь, могу показать, как перевести периодическую дробь в обыкновенную, чтобы было ещё точнее.