1) 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантелей на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько гантеля? 2) Разность квадратов двух натуральных чисел равна 25, а сумма этих чисел тоже равна 25. Найдите эти числа.

Разберём оба задания по шагам.

Задача 1

Дано:

• 2 гири + 3 гантели = 47 кг

• 3 гири тяжелее 6 гантелей на 18 кг

Обозначим:

• вес гири = $x$ кг

• вес гантели = $y$ кг

Составим систему уравнений:

1. $2x + 3y = 47$

2. $3x - 6y = 18$ (так как 3 гири на 18 кг тяжелее 6 гантелей)

Решение:

Упростим второе уравнение:

Подставим в первое уравнение:

Теперь найдём $x$:

✅ Ответ: гиря весит 16 кг, гантеля весит 5 кг.

Задача 2

Дано:

• Разность квадратов двух натуральных чисел = 25

• Сумма этих чисел = 25

Обозначим числа: $a > b$

1. $a^2 - b^2 = 25$

2. $a + b = 25$

Решение:

Разность квадратов раскладываем:

Так как $a + b = 25$, подставим:

Теперь решаем систему:

Складываем:

✅ Ответ: числа 13 и 12.

Оба решения проверяются легко:

• Для первой задачи: $2*16 + 3*5 = 32 + 15 = 47$, $3*16 - 6*5 = 48 - 30 = 18$ ✅

• Для второй задачи: $13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$, $13 + 12 = 25$ ✅