1. Высота цилиндра 8 см, радиус основания 6 см. Найти площадь полной поверхности вписанной в

Ответы на вопрос

Отвечает Ткачук Костя.

Давайте разберём задачу шаг за шагом. У нас есть цилиндр с высотой $h = 8$ см и радиусом основания $R = 6$ см, и нужно найти площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, которая вписана в этот цилиндр.

Шаг 1: Определяем параметры призмы

Правильная треугольная призма, вписанная в цилиндр, означает:

Треугольник в основании призмы — правильный (все стороны равны).
Вписанный в круг (основание цилиндра) правильный треугольник имеет описанный круг радиусом $R$ .

Связь между стороной правильного треугольника $a$ и радиусом описанного круга $R$ следующая:

R = \frac{a}{\sqrt{3}}

Проверим: для правильного треугольника радиус описанной окружности равен $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ , да, это верно.

Следовательно, сторона треугольника:

a = R \sqrt{3} = 6 \cdot \sqrt{3} \approx 10,392 \text{ см}

Шаг 2: Площадь основания призмы

Площадь правильного треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле:

S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2

Подставим $a = 6\sqrt{3}$ :

S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} (6\sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 108 = 27\sqrt{3} \approx 46,77 \text{ см²}

Шаг 3: Площадь боковой поверхности

Боковая поверхность призмы состоит из трёх прямоугольников, каждый с высотой призмы $h = 8$ см и шириной = сторона треугольника $a = 6\sqrt{3}$ .

Площадь одного прямоугольника:

S_{\text{бок}} = a \cdot h = (6\sqrt{3}) \cdot 8 = 48\sqrt{3} \approx 83,14 \text{ см²}

Трёх прямоугольников:

S_{\text{боковая вся}} = 3 \cdot 48\sqrt{3} = 144 \sqrt{3} \approx 249,6 \text{ см²}

Шаг 4: Полная площадь поверхности

Полная площадь призмы:

S_{\text{полная}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{боковая}} = 2 \cdot 27\sqrt{3} + 144\sqrt{3} = 198\sqrt{3} \approx 342,9 \text{ см²}

✅ Ответ

\boxed{S_{\text{полная}} = 198\sqrt{3} \text{ см²} \approx 342,9 \text{ см²}}

Если хочешь, я могу нарисовать схему, как вписывается треугольная призма в цилиндр, чтобы было нагляднее.

Последние заданные вопросы в категории Математика

1. Высота цилиндра 8 см, радиус основания 6 см. Найти площадь полной поверхности вписанной в цилиндр правильной треугольной призмы.