1. Разложите на множители: а) 5x^2y-xy б) mn+m^2n^2 в) 9y^2-47 г) 7x(x+2)-2(x+2) д) 16a-a^3 е) ab+2ac+3b+6c ж) 5x^2-10xy+5y^2

Конечно! Давайте разложим каждый из данных выражений на множители шаг за шагом.

а) $5x^2y - xy$
Вынесем общий множитель $xy$:

б) $mn + m^2n^2$
Вынесем общий множитель $mn$:

в) $9y^2 - 47$
Это разность квадрата? Нет, $47$ — не полный квадрат, поэтому разложить через рациональные множители невозможно. Можно записать как:

г) $7x(x+2) - 2(x+2)$
Вынесем общий множитель $(x+2)$:

д) $16a - a^3$
Вынесем $-a^3 + 16a = a(16 - a^2)$, затем применим разность квадратов:

е) $ab + 2ac + 3b + 6c$
Группируем по двум: $(ab + 2ac) + (3b + 6c)$
Вынесем общий множитель из каждой группы:

ж) $5x^2 - 10xy + 5y^2$
Вынесем общий множитель $5$:

✅ Итоговые разложения:

• а) $xy(5x - 1)$

• б) $mn(1 + mn)$

• в) $(3y - \sqrt{47})(3y + \sqrt{47})$

• г) $(x+2)(7x - 2)$

• д) $a(4 - a)(4 + a)$

• е) $(b + 2c)(a + 3)$

• ж) $5(x - y)^2$

Если хочешь, я могу сделать ещё и проверку каждого разложения подстановкой, чтобы убедиться, что они правильные.