Чему равна сумма двух взаимно простых чисел, если их произведение равно 864?

Давай разберёмся шаг за шагом. Нам нужно найти сумму двух взаимно простых чисел, если их произведение равно 864.

Шаг 1: Разложение на простые множители

Сначала разложим 864 на простые множители:

1. Делим на 2, пока возможно:
   864 ÷ 2 = 432
   432 ÷ 2 = 216
   216 ÷ 2 = 108
   108 ÷ 2 = 54
   54 ÷ 2 = 27

Теперь 27 делится на 3:
27 ÷ 3 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1

Таким образом, разложение 864 на простые множители:

Шаг 2: Условие взаимной простоты

Два числа взаимно просты, если они не имеют общих простых множителей. То есть, если одно число содержит множители 2, то второе не может их содержать, и то же самое с 3.

Значит, один из чисел должен быть произведением только двойки, а другое — только тройки.

Шаг 3: Определение чисел

• Множество всех двоек: $2^5 = 32$

• Множество всех троек: $3^3 = 27$

Проверим:

Да, верно.

Шаг 4: Сумма чисел

✅ Ответ:

Если интересно, это единственная пара взаимно простых чисел с произведением 864, потому что любые другие разбиения будут включать и 2, и 3 в одном числе, и они перестанут быть взаимно простыми.