Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M(2, 3, -1) и параллельной плоскости 5x - 3y + 2z - 10 = 0.

Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точку $M(2, 3, -1)$ и параллельной плоскости

нужно помнить важное свойство: плоскости параллельны тогда и только тогда, когда их нормали одинаковы или пропорциональны.

1. Нормаль исходной плоскости определяется коэффициентами при $x, y, z$ в уравнении:

2. Уравнение любой плоскости с этой нормалью имеет вид:

где $D$ — константа, которую нужно определить так, чтобы плоскость проходила через точку $M(2, 3, -1)$.

3. Подставим координаты точки $M$ в уравнение:

4. Получаем уравнение искомой плоскости:

Это и есть плоскость, проходящая через точку $M(2, 3, -1)$ и параллельная заданной.