докажите что уравнения не имеют корней. x^2-10x+27=0 x^2+x+1=0

Давайте разберём оба уравнения по шагам и покажем, почему у них нет действительных корней.

1. Уравнение: $x^2 - 10x + 27 = 0$

Для квадратичного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ существует дискриминант:

Если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней.

Подставляем $a = 1$, $b = -10$, $c = 27$:

Так как $D = -8 < 0$, действительных корней нет.

Можно уточнить: комплексные корни существуют, но среди действительных решений уравнение не имеет корней.

2. Уравнение: $x^2 + x + 1 = 0$

Снова вычислим дискриминант:

Здесь $D = -3 < 0$, следовательно, действительных корней также нет.

Вывод

Оба уравнения имеют отрицательный дискриминант, а значит, действительных корней не имеют.
Если бы рассматривались комплексные корни, их можно было бы найти по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, но среди действительных решений уравнения пусты.