Дано a=2i+j+3k и b=i+j-k. Найти: скалярное и векторное произведение векторов c=2a+b и d=3b-a.

Давай подробно разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

И нужно найти скалярное и векторное произведение для:

Шаг 1: Находим $\mathbf{c}$ и $\mathbf{d}$

Считаем по компонентам:

• i-компонента: $2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5$

• j-компонента: $2 \cdot 1 + 1 = 2 + 1 = 3$

• k-компонента: $2 \cdot 3 + (-1) = 6 - 1 = 5$

Значит:

Считаем по компонентам:

• i-компонента: $3 \cdot 1 - 2 = 3 - 2 = 1$

• j-компонента: $3 \cdot 1 - 1 = 3 - 1 = 2$

• k-компонента: $3 \cdot (-1) - 3 = -3 - 3 = -6$

Значит:

Шаг 2: Скалярное произведение $\mathbf{c} \cdot \mathbf{d}$

Формула: $\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = u_x v_x + u_y v_y + u_z v_z$

Шаг 3: Векторное произведение $\mathbf{c} \times \mathbf{d}$

Формула для векторного произведения:

Вычисляем по правилу детерминанта:

• i-компонента: $(3 \cdot (-6) - 5 \cdot 2) = -18 - 10 = -28$

• j-компонента: $- (5 \cdot (-6) - 5 \cdot 1) = -(-30 - 5) = 35$

• k-компонента: $5 \cdot 2 - 3 \cdot 1 = 10 - 3 = 7$

Значит:

✅ Ответ: