Из 100 человек 85 знают английский язык, 80 — итальянский, 75 — немецкий. Каждый знает хотя бы один язык. Нет тех, кто знает два языка, но есть те, кто знает три языка. Сколько человек знают три языка?

Три языка знают 70 человек.

Обозначим через $x$ количество людей, которые знают все три языка.

По условию нет людей, которые знают ровно два языка. Значит, каждый человек относится только к одной из двух категорий:

1. знает ровно один язык;

2. знает все три языка.

Теперь сложим данные по языкам:

Это общее число «знаний языков». То есть если один человек знает один язык, он считается один раз, а если человек знает три языка, он считается три раза.

Всего людей 100. Если бы каждый знал ровно один язык, сумма была бы 100. Но те, кто знают три языка, в сумме посчитаны не один раз, а три раза, то есть каждый такой человек добавляет еще 2 лишних подсчета.

Получаем:

Значит, 70 человек знают английский, итальянский и немецкий языки одновременно.