Найдите значение выражения: НОД(12,14) * НОК(30,45) - НОК(2,4,8) * НОД(6,7,12). Помните, что НОД – это наибольший общий делитель, а НОК – наименьшее общее кратное.

Для того чтобы решить данное выражение, нужно последовательно вычислить все значения НОД и НОК и подставить их в выражение. Рассмотрим каждый компонент по очереди.

1. НОД(12,14):
   Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) чисел 12 и 14, разложим оба числа на простые множители:

   • 12 = 2² × 3

   • 14 = 2 × 7

   Общий множитель — это 2. Следовательно, НОД(12,14) = 2.

2. НОК(30,45):
   Для нахождения НОК (наименьшего общего кратного) чисел 30 и 45, разложим числа на простые множители:

   • 30 = 2 × 3 × 5

   • 45 = 3² × 5

   Для НОК берём максимальную степень каждого простого числа, встречающегося в разложениях:

   • 2¹, 3², 5¹.

   Следовательно, НОК(30,45) = 2 × 3² × 5 = 90.

3. НОК(2,4,8):
   Разложим числа на простые множители:

   • 2 = 2

   • 4 = 2²

   • 8 = 2³

   Для НОК берём максимальную степень простого числа:

   • 2³.

   Следовательно, НОК(2,4,8) = 8.

4. НОД(6,7,12):
   Разложим числа на простые множители:

   • 6 = 2 × 3

   • 7 = 7 (простое число)

   • 12 = 2² × 3

   У нас нет общих множителей для всех трёх чисел, кроме 1.

   Следовательно, НОД(6,7,12) = 1.

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

НОД(12,14) * НОК(30,45) - НОК(2,4,8) * НОД(6,7,12) = 2 * 90 - 8 * 1 = 180 - 8 = 172.

Ответ: 172.