найдите область определения функции √(6 - x - 2x²)

Чтобы найти область определения функции $f(x) = \sqrt{6 - x - 2x^2}$, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным, так как квадратный корень можно извлечь только из неотрицательных чисел.

1. Рассмотрим выражение под корнем:

2. Приведем его к стандартному виду:

3. Умножим обе части неравенства на $-1$ (не забываем поменять знак неравенства):

4. Теперь решим квадратное неравенство $2x^2 + x - 6 \leq 0$. Для этого сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $2x^2 + x - 6 = 0$ с помощью дискриминанта.

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

где $a = 2$, $b = 1$, и $c = -6$.

Корни уравнения находим по формуле:

Таким образом, получаем два корня:

5. Теперь нужно решить неравенство $2x^2 + x - 6 \leq 0$, которое эквивалентно нахождению промежутков, на которых парабола $2x^2 + x - 6$ лежит ниже оси $x$. Это будет происходить между корнями $-2$ и $\frac{3}{2}$.

Парабола открывается вверх (поскольку коэффициент при $x^2$ положительный), и она меньше нуля на интервале от $-2$ до $\frac{3}{2}$.

6. Таким образом, область определения функции $f(x) = \sqrt{6 - x - 2x^2}$ — это промежуток:

Ответ: область определения функции $\sqrt{6 - x - 2x^2}$ — это отрезок $[-2, \frac{3}{2}]$.