Найдите неизвестные цифры A и B пятизначного числа 71A1B, которое делится на 45. Из всех таких чисел в ответе укажите такое, у которого произведение цифр наибольшее.

Для того чтобы число 71A1B делилось на 45, оно должно удовлетворять двум условиям:

1. Делимость на 5 — для этого последняя цифра числа, т.е. цифра B, должна быть либо 0, либо 5.

2. Делимость на 9 — сумма цифр числа должна делиться на 9.

Шаг 1: Анализ возможных значений B

Поскольку число делится на 5, последняя цифра B может быть либо 0, либо 5.

Шаг 2: Анализ делимости на 9

Сумма цифр числа 71A1B должна делиться на 9. Посмотрим на сумму цифр:

Чтобы эта сумма делилась на 9, нам нужно, чтобы:

или эквивалентно:

Теперь проверим возможные варианты для A и B.

Шаг 3: Перебор значений A и B

Вариант 1: B = 0

Если B = 0, то условие для суммы цифр становится:

То есть A должно быть кратно 9. Единственная подходящая цифра для A — это 9. Тогда число будет 71910.

Вариант 2: B = 5

Если B = 5, то условие для суммы цифр становится:

или эквивалентно:

То есть A может быть равно 4. Тогда число будет 71415.

Шаг 4: Подсчет произведений цифр

Теперь найдем произведения цифр для полученных чисел:

• Для числа 71910 произведение цифр:

• Для числа 71415 произведение цифр:

Шаг 5: Ответ

Из всех таких чисел наибольшее произведение цифр у числа 71415, где A = 4 и B = 5.