Найдите наименьшее значение функции y = 2cosx - 11x + 7 на отрезке [-π; 0].

Для нахождения наименьшего значения функции $y = 2 \cos x - 11x + 7$ на отрезке $[- \pi; 0]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции.
   Производная функции $y = 2 \cos x - 11x + 7$ будет:

   $$y'(x) = -2 \sin x - 11$$

2. Найдем критические точки.
   Для этого приравняем производную к нулю:

   $$-2 \sin x - 11 = 0$$ $$\sin x = -\frac{11}{2}$$

   Однако, значение $\sin x$ не может быть больше 1 по модулю. Поскольку $\left| \sin x \right| \leq 1$, уравнение не имеет решений, следовательно, нет критических точек на данном отрезке.

3. Проверим значения функции на концах отрезка.
   Теперь мы можем найти значения функции на концах отрезка $[- \pi; 0]$.

   • Когда $x = -\pi$, подставим это значение в функцию $y$:

     $$y(-\pi) = 2 \cos(-\pi) - 11(-\pi) + 7 = 2(-1) + 11\pi + 7 = -2 + 11\pi + 7 = 11\pi + 5$$

   • Когда $x = 0$, подставим это значение в функцию $y$:

     $$y(0) = 2 \cos(0) - 11(0) + 7 = 2(1) + 0 + 7 = 9$$

4. Определим наименьшее значение.
   Теперь мы сравним значения функции на концах отрезка:

   • $y(-\pi) = 11\pi + 5 \approx 34.56$

   • $y(0) = 9$

   Очевидно, что наименьшее значение функции на отрезке $[- \pi; 0]$ равно $y(0) = 9$.

Ответ: наименьшее значение функции на отрезке $[- \pi; 0]$ равно 9.