При каких значениях переменной х имеет смысл выражение 10 в числителе корень из х минус 2 в знаменателе

Выражение

имеет смысл тогда, когда выполняются сразу два условия:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным

   $$x \ge 0$$

   потому что квадратный корень из отрицательного числа в обычных действительных числах не определён.

2. Знаменатель не должен быть равен нулю

   $$\sqrt{x}-2 \ne 0$$

   Отсюда:

   $$\sqrt{x} \ne 2$$ $$x \ne 4$$

Теперь объединяем оба условия:

Ответ: выражение имеет смысл при всех

или, что то же самое,