решить систему уравнений х2-2у=54 у=х-3

Решим систему уравнений:

1. $x^2 - 2y = 54$

2. $y = x - 3$

Для начала подставим выражение для $y$ из второго уравнения во первое. Из второго уравнения получаем:

Подставим это в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все на одну сторону:

Упростим:

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого применим формулу дискриминанта:

где $a = 1$, $b = -2$, $c = -48$.

Вычислим дискриминант:

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня. Найдем их с помощью формулы:

Подставим значения:

Таким образом, получаем два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8$

2. $x = \frac{2 - 14}{2} = \frac{-12}{2} = -6$

Теперь подставим эти значения для $x$ в уравнение $y = x - 3$, чтобы найти соответствующие значения для $y$.

1. Если $x = 8$, то $y = 8 - 3 = 5$.

2. Если $x = -6$, то $y = -6 - 3 = -9$.

Итак, у нас есть два решения системы уравнений:

1. $x = 8$, $y = 5$

2. $x = -6$, $y = -9$

Ответ: $(x, y) = (8, 5)$ и $(x, y) = (-6, -9)$.