Решите уравнение: 1 целая 2/13 * (3/7x - 5/6) = 2,5

Решим уравнение шаг за шагом:

1. Исходное уравнение:

   $$1 \, \text{целая} \, \frac{2}{13} \times \left( \frac{3}{7}x - \frac{5}{6} \right) = 2,5$$

2. Преобразуем смешанное число $1 \, \text{целая} \, \frac{2}{13}$ в неправильную дробь:

   $$1 \, \text{целая} \, \frac{2}{13} = \frac{13}{13} + \frac{2}{13} = \frac{15}{13}$$

   Уравнение теперь выглядит так:

   $$\frac{15}{13} \times \left( \frac{3}{7}x - \frac{5}{6} \right) = 2,5$$

3. Переведем $2,5$ в дробь:

   $$2,5 = \frac{5}{2}$$

   Уравнение теперь:

   $$\frac{15}{13} \times \left( \frac{3}{7}x - \frac{5}{6} \right) = \frac{5}{2}$$

4. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на $13$:

   $$15 \times \left( \frac{3}{7}x - \frac{5}{6} \right) = \frac{5}{2} \times 13$$

   Упростим правую часть:

   $$\frac{5}{2} \times 13 = \frac{65}{2}$$

   Получаем:

   $$15 \times \left( \frac{3}{7}x - \frac{5}{6} \right) = \frac{65}{2}$$

5. Теперь раскроем скобки:

   $$15 \times \frac{3}{7}x - 15 \times \frac{5}{6} = \frac{65}{2}$$

   Упростим:

   $$\frac{45}{7}x - \frac{75}{6} = \frac{65}{2}$$

6. Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы упростить решение. Найдем наименьшее общее кратное знаменателей $7$, $6$ и $2$, это $42$.

   Умножим каждую дробь на необходимый множитель, чтобы привести к общему знаменателю:

   $$\frac{45}{7}x = \frac{45 \times 6}{7 \times 6}x = \frac{270}{42}x$$ $$\frac{75}{6} = \frac{75 \times 7}{6 \times 7} = \frac{525}{42}$$ $$\frac{65}{2} = \frac{65 \times 21}{2 \times 21} = \frac{1365}{42}$$

   Теперь уравнение выглядит так:

   $$\frac{270}{42}x - \frac{525}{42} = \frac{1365}{42}$$

7. Умножим все на $42$, чтобы избавиться от знаменателей:

   $$270x - 525 = 1365$$

8. Переносим $-525$ на правую сторону:

   $$270x = 1365 + 525$$ $$270x = 1890$$