Сколько натуральных чисел содержит область определения функции Y=корень квадратный 300-3х:9-х

Чтобы определить, сколько натуральных чисел содержится в области определения функции $Y = \sqrt{\frac{300 - 3x}{9 - x}}$, нужно учесть несколько важных факторов.

1. Область определения дроби: В знаменателе выражения стоит $9 - x$, и знаменатель не может быть равен нулю. То есть $9 - x \neq 0$, что даёт условие:

   $$x \neq 9.$$

   Таким образом, $x$ не может быть равным 9.

2. Область определения корня: Под корнем не может быть отрицательное число, поэтому выражение $\frac{300 - 3x}{9 - x}$ должно быть неотрицательным:

   $$\frac{300 - 3x}{9 - x} \geq 0.$$

   Теперь рассмотрим, при каких значениях $x$ это условие выполняется. Для этого рассмотрим два множителя в числителе и знаменателе:

   • $300 - 3x$ должно быть неотрицательным, то есть:

     $$300 - 3x \geq 0 \implies x \leq 100.$$

   • $9 - x$ должно быть положительным, так как знаменатель дроби не может быть отрицательным:

     $$9 - x > 0 \implies x < 9.$$

3. Объединение условий:

   • $x \leq 100$

   • $x < 9$

   С учётом того, что $x$ должно быть меньше 9, находим, что допустимые значения $x$ — это целые числа от 1 до 8.

4. Натуральные числа: Натуральные числа — это положительные целые числа. В интервале от 1 до 8 (включительно) есть восемь натуральных чисел: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$.

Таким образом, область определения функции содержит 8 натуральных чисел.