Три мотоциклиста выехали одновременно из пункта А. Скорость второго на 25% меньше скорости первого.

Ответы на вопрос

Отвечает Муслимов Раниль.

Обозначим скорость первого мотоциклиста за $x$ км/ч.

Тогда:

скорость второго на 25% меньше скорости первого, значит:

v_2 = 0{,}75x

скорость третьего на 15 км/ч больше скорости первого, значит:

v_3 = x + 15

Пусть расстояние между пунктами А и В равно $S$ км.

Время первого мотоциклиста:

t_1 = \frac{S}{x}

Время второго:

t_2 = \frac{S}{0{,}75x}

Время третьего:

t_3 = \frac{S}{x+15}

Из условия известно, что первый приехал раньше второго на 20 минут.
20 минут — это $\frac{1}{3}$ часа.

Значит:

t_2 - t_1 = \frac{1}{3}

Подставим:

\frac{S}{0{,}75x} - \frac{S}{x} = \frac{1}{3}

Так как $0{,}75x = \frac{3}{4}x$ , то:

\frac{S}{0{,}75x} = \frac{4S}{3x}

Получаем:

\frac{4S}{3x} - \frac{S}{x} = \frac{1}{3}

Приведём к общему виду:

\frac{4S}{3x} - \frac{3S}{3x} = \frac{1}{3}

\frac{S}{3x} = \frac{1}{3}

Отсюда:

S = x

То есть расстояние численно равно скорости первого мотоциклиста, а значит первый ехал ровно 1 час.

Теперь используем второе условие: первый приехал позже третьего на 12 минут.
12 минут — это $\frac{1}{5}$ часа, или $0{,}2$ часа.

Значит:

t_1 - t_3 = 0{,}2

Так как $t_1 = 1$ , получаем:

1 - \frac{S}{x+15} = 0{,}2

Но $S = x$ , значит:

1 - \frac{x}{x+15} = 0{,}2

\frac{x}{x+15} = 0{,}8

x = 0{,}8(x+15)

x = 0{,}8x + 12

0{,}2x = 12

x = 60

Значит скорость первого мотоциклиста равна 60 км/ч.

Тогда скорость третьего:

v_3 = 60 + 15 = 75

А расстояние:

S = x = 60

Ответ: скорость третьего мотоциклиста равна 75 км/ч, расстояние между пунктами А и В равно 60 км.

Ответы на вопрос