Что такое задачи на кратное сравнение?

Задачи на кратное сравнение — это текстовые задачи, в которых нужно сравнить две величины и узнать, во сколько раз одна величина больше или меньше другой.

Главный признак таких задач — в них используется сравнение не на разность, а по кратности.

Например:

У Пети 12 карандашей, а у Вани 4 карандаша. Во сколько раз у Пети карандашей больше, чем у Вани?

Чтобы ответить, нужно 12 разделить на 4:

12 : 4 = 3

Значит, у Пети карандашей в 3 раза больше, чем у Вани.

В задачах на кратное сравнение обычно встречаются такие вопросы:

Во сколько раз больше?

Например:

В одной коробке 24 конфеты, а в другой 6 конфет. Во сколько раз в первой коробке конфет больше, чем во второй?

Решение:

24 : 6 = 4

Ответ: в первой коробке конфет в 4 раза больше.

Во сколько раз меньше?

Например:

У Маши 5 открыток, а у Кати 20 открыток. Во сколько раз у Маши открыток меньше, чем у Кати?

Решение:

20 : 5 = 4

Ответ: у Маши открыток в 4 раза меньше.

Важно не путать задачи на кратное сравнение с задачами на разностное сравнение.

При разностном сравнении спрашивают:

На сколько больше?
На сколько меньше?

Тогда нужно вычитать.

Например:

У Оли 10 яблок, а у Димы 6 яблок. На сколько у Оли яблок больше?

Решение:

10 − 6 = 4

Ответ: на 4 яблока больше.

А при кратном сравнении спрашивают:

Во сколько раз больше?
Во сколько раз меньше?

Тогда нужно делить.

Например:

У Оли 12 яблок, а у Димы 4 яблока. Во сколько раз у Оли яблок больше?

Решение:

12 : 4 = 3

Ответ: в 3 раза больше.

Основное правило такое:

Чтобы узнать, во сколько раз одна величина больше или меньше другой, нужно большую величину разделить на меньшую.

Формула:

Большая величина : меньшая величина = во сколько раз больше или меньше

Например:

36 : 9 = 4

Это значит, что 36 больше 9 в 4 раза, а 9 меньше 36 в 4 раза.

Рассмотрим еще несколько примеров.

Пример 1.

На первой полке 18 книг, а на второй 6 книг. Во сколько раз на первой полке книг больше?

Решение:

18 : 6 = 3

Ответ: на первой полке книг в 3 раза больше.

Пример 2.

Длина красной ленты 40 см, а синей — 8 см. Во сколько раз синяя лента короче красной?

Решение:

40 : 8 = 5

Ответ: синяя лента короче красной в 5 раз.

Пример 3.

В одном классе 28 учеников, а в кружке 7 учеников. Во сколько раз в кружке учеников меньше, чем в классе?

Решение:

28 : 7 = 4

Ответ: в кружке учеников в 4 раза меньше, чем в классе.

Такие задачи помогают понять, что выражение «в несколько раз больше» связано с умножением, а выражение «во сколько раз больше или меньше» — с делением.

Например, если сказано:

В одной корзине 5 яблок, а в другой в 3 раза больше, то нужно умножать:

5 · 3 = 15

А если сказано:

В одной корзине 15 яблок, а в другой 5 яблок. Во сколько раз больше?, то нужно делить:

15 : 5 = 3

То есть задачи на кратное сравнение — это задачи, где сравниваются две величины с помощью деления, чтобы узнать, во сколько раз они отличаются друг от друга.