280.1)Сравни задачи: а) В магазин привезли 960 кг овощей. Четверть этого количества составляла морковь, семь пятнадцатых — картофель, остальное — капуста. Сколько в магазин привезли капусты? б) В магазин привезли 240 кг моркови, что составило четвёртую часть всех привезённых в него овощей. Сколько всего овощей привезли в магазин? Есть ли между ними связь? Их можно считать обратными? 2) Реши задачи. Твоё предположение оказалось верным? 3) К каждой данной задаче составь все возможные обратные задачи. У какой из них оказалось больше? Почему? 4) Реши наиболее интересные для тебя обратные задачи.

1. Сравнение задач:

Задача а):
В магазине было привезено 960 кг овощей. Четверть этого количества составила морковь, семь пятнадцатых — картофель, а остальное — капуста. Нужно найти, сколько привезли капусты.

Для того чтобы решить эту задачу, сначала нужно вычислить количество моркови и картошки.

• Морковь:
  Четверть от 960 кг = $\frac{1}{4} \times 960 = 240$ кг моркови.

• Картофель:
  Семь пятнадцатых от 960 кг = $\frac{7}{15} \times 960 = 448$ кг картофеля.

• Капуста:
  Остаток составляют овощи, которые не были указаны (морковь и картофель). Остаток:
  $960 - (240 + 448) = 960 - 688 = 272$ кг капусты.

Итак, привезли 272 кг капусты.

Задача б):
В магазин привезли 240 кг моркови, и это составило четвертую часть от всех привезенных овощей. Нужно найти, сколько всего овощей привезли в магазин.

Здесь дается морковь, которая составляет ¼ от общего количества овощей. Значит, если 240 кг — это ¼, то все овощи составляют:

$240 \times 4 = 960$ кг.

Таким образом, всего в магазин привезли 960 кг овощей.

Связь между задачами:
Задачи можно считать обратными. В первой задаче мы находим, сколько привезли капусты, используя общее количество овощей. Во второй задаче мы находим общее количество овощей, зная вес моркови. Эти задачи действительно противоположны по своей структуре: в первой мы вычитаем части от общего количества, а во второй — наоборот, умножаем для нахождения общего количества.

2. Решение задач:

• Для задачи а) мы уже посчитали, что привезли 272 кг капусты.

• Для задачи б) мы уже выяснили, что всего привезли 960 кг овощей.

Предположение оказалось верным, так как решение соответствует логике обеих задач.

3. Обратные задачи:

Для задачи а):

• Что составило четверть от всех привезённых овощей, если из общей массы 960 кг моркови было 240 кг?

• Сколько картошки было привезено, если всего привезли 960 кг овощей, а из них морковь составила четверть?

Для задачи б):

• Сколько килограммов моркови привезли, если всего привезли 960 кг овощей и морковь составила ¼ от этого количества?

• Сколько картофеля привезли, если всего привезли 960 кг овощей, и морковь составила ¼ от общего количества?

Из этих двух типов задач больше всего обратных задач для первой задачи (по числу возможных вариантов). Это связано с тем, что в задаче а) мы делим общее количество овощей на части и можем варьировать, как мы их комбинируем. Во второй задаче есть лишь один основной способ нахождения всех овощей, так как указана фиксированная пропорция.

4. Обратные задачи:
   Самыми интересными обратными задачами для меня являются следующие:

• Задача: Сколько картофеля привезли, если из 960 кг овощей ¼ — это морковь?
  Для этого нужно вычесть вес моркови из общего количества овощей и вычислить оставшийся вес, который может быть картофелем.

• Задача: Что составило четверть от всех привезённых овощей, если из общей массы 960 кг моркови было 240 кг?
  Здесь задача уже интереснее тем, что мы ищем, какую часть общего количества составляет морковь.