Найди наименьшее общее кратное: НОК(6;9), НОК(8;10), НОК(7;14), НОК(70;10), НОК(7;8), НОК(6;25).

Находим НОК для каждой пары чисел. НОК — это наименьшее число, которое делится на оба данных числа без остатка.

1. НОК(6; 9)

Разложим числа на простые множители:

6 = 2 · 3
9 = 3 · 3 = 3²

Берём все простые множители в наибольших степенях:

НОК(6; 9) = 2 · 3² = 2 · 9 = 18

2. НОК(8; 10)

8 = 2³
10 = 2 · 5

Берём 2³ и 5:

НОК(8; 10) = 2³ · 5 = 8 · 5 = 40

3. НОК(7; 14)

7 = 7
14 = 2 · 7

Так как 14 уже делится на 7, то:

НОК(7; 14) = 14

4. НОК(70; 10)

70 = 2 · 5 · 7
10 = 2 · 5

Так как 70 уже делится на 10, то:

НОК(70; 10) = 70

5. НОК(7; 8)

7 и 8 — взаимно простые числа, то есть у них нет общих делителей, кроме 1.

Поэтому НОК равен их произведению:

НОК(7; 8) = 7 · 8 = 56

6. НОК(6; 25)

6 = 2 · 3
25 = 5²

Общих простых множителей нет, значит числа взаимно простые.

НОК(6; 25) = 6 · 25 = 150

Итог:

НОК(6; 9) = 18
НОК(8; 10) = 40
НОК(7; 14) = 14
НОК(70; 10) = 70
НОК(7; 8) = 56
НОК(6; 25) = 150