Прямоугольный треугольник АВС: угол В=45°, сторона АС=4 см. Найти площадь АВС.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с:

• прямым углом в C,

• угол B = 45°,

• гипотенуза AC = 4 см (так как угол C прямой, AC — это гипотенуза или катет? Давай уточним: если угол C прямой, то стороны, прилегающие к C — это катеты, а сторона напротив прямого угла AB — гипотенуза. Значит, AC — это катет).

Проверим: угол B = 45°. Если один угол прямой (C = 90°), а другой 45°, то третий угол A = 45° тоже. То есть треугольник ABC — это прямоугольный равнобедренный треугольник.

Свойства прямоугольного равнобедренного треугольника:

• Катеты равны. Пусть катеты — BC = x и AC = x.

• Гипотенуза AB = x√2.

У нас AC = 4 см, и это катет. Следовательно:

• Второй катет BC = AC = 4 см.

Площадь треугольника вычисляется по формуле для прямоугольного треугольника:

Подставляем значения:

✅ Ответ: площадь треугольника ABC = 8 см².