АЛГЕБРА 10 класс Вычислить ctg(α-π/4), если cosα =-9/41 и π<α<3π/2

Так как, по условию, вероятно, $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, то угол $\alpha$ находится в III четверти.

Дано:

Нужно найти:

Сначала найдём $\sin \alpha$. Используем основное тождество:

Так как $\alpha$ находится в III четверти, то синус отрицательный:

Теперь найдём $\operatorname{ctg} \alpha$:

Теперь используем формулу:

У нас:

А так как

то:

Подставим $\operatorname{ctg}\alpha=\frac{9}{40}$: