6x^4+5X^3+38X^2+5X+6=0 3X^3-7X^2-7X+3=0

Ответы на вопрос

Отвечает Тарасенко Никита.

Разберу оба уравнения отдельно: первое удобно сводится к выражению через $x+\frac1x$ , второе — раскладывается на множители подбором рациональных корней.

Если это два отдельных уравнения, то решаются они так.

1) Уравнение

6x^4+5x^3+38x^2+5x+6=0

Заметим, что коэффициенты симметричны:

6,\;5,\;38,\;5,\;6

Так как $x=0$ не является корнем, можно разделить всё уравнение на $x^2$ :

6x^2+5x+38+\frac{5}{x}+\frac{6}{x^2}=0

Сгруппируем:

6\left(x^2+\frac1{x^2}\right)+5\left(x+\frac1x\right)+38=0

Пусть

t=x+\frac1x

Тогда

x^2+\frac1{x^2}=t^2-2

Подставляем:

6(t^2-2)+5t+38=0

6t^2-12+5t+38=0

6t^2+5t+26=0

Рассмотрим дискриминант:

D=5^2-4\cdot6\cdot26

D=25-624=-599

Дискриминант отрицательный, значит уравнение для $t$ не имеет действительных корней. Следовательно, исходное уравнение тоже не имеет действительных корней.

Ответ для первого уравнения:

\boxed{\text{действительных корней нет}}

Если нужны комплексные корни, то сначала

t=\frac{-5\pm i\sqrt{599}}{12}

а затем для каждого значения $t$ решается уравнение

x^2-tx+1=0

То есть

x=\frac{t\pm\sqrt{t^2-4}}{2}

2) Уравнение

3x^3-7x^2-7x+3=0

Пробуем найти рациональные корни. Возможные варианты:

\pm1,\;\pm3,\;\pm\frac13

Проверим $x=3$ :

3\cdot3^3-7\cdot3^2-7\cdot3+3

81-63-21+3=0

Значит, $x=3$ — корень.

Делим многочлен на $(x-3)$ :

3x^3-7x^2-7x+3=(x-3)(3x^2+2x-1)

Теперь решаем квадратное уравнение:

3x^2+2x-1=0

Дискриминант:

D=2^2-4\cdot3\cdot(-1)

Похожие вопросы

6x^4+5X^3+38X^2+5X+6=0 3X^3-7X^2-7X+3=0

Ответы на вопрос

1) Уравнение

2) Уравнение

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика