Вопрос задан 12.05.2026 в 21:39. Предмет Математика. Спрашивает Нухова Рияночка.

Докажите тождество а) корень из 7 -4 корнеи из 3=2 - корень из 3 б) корень из 7 +2 корнеи из 10=корень из 5+ корень из 2

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Апрельский Тёма.

а) Докажем тождество:

7−43=2−3\sqrt{7-4\sqrt3}=2-\sqrt3

Чтобы доказать такое равенство, нужно заметить, что выражение под корнем можно представить как квадрат разности.

Рассмотрим правую часть:

2−32-\sqrt3

Возведём её в квадрат:

(2−3)2=22−2⋅2⋅3+(3)2(2-\sqrt3)^2=2^2-2\cdot 2\cdot \sqrt3+(\sqrt3)^2 =4−43+3=4-4\sqrt3+3 =7−43=7-4\sqrt3

Значит,

7−43=(2−3)27-4\sqrt3=(2-\sqrt3)^2

Тогда:

7−43=(2−3)2\sqrt{7-4\sqrt3}=\sqrt{(2-\sqrt3)^2}

Так как

2>3,2>\sqrt3,

то

2−3>02-\sqrt3>0

Поэтому:

(2−3)2=2−3\sqrt{(2-\sqrt3)^2}=2-\sqrt3

Следовательно,

7−43=2−3\sqrt{7-4\sqrt3}=2-\sqrt3

Тождество доказано.

б) Докажем тождество:

7+210=5+2\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt5+\sqrt2

Возведём правую часть в квадрат:

(5+2)2=(5)2+2⋅5⋅2+(2)2(\sqrt5+\sqrt2)^2=(\sqrt5)^2+2\cdot\sqrt5\cdot\sqrt2+(\sqrt2)^2 =5+210+2=5+2\sqrt{10}+2

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 01.05.2026 17:47 19 Мемех София
Математика 11.05.2026 18:42 23 Буяльская Анастасия
Математика 25.02.2026 06:04 16 Коронов Максим
Математика 11.04.2025 16:41 119 Карпова Виктория
Математика 24.04.2025 19:06 26 Gandbyl Andrij
Математика 10.06.2025 11:57 100 Креницына Варя
Математика 11.07.2025 20:10 21 Вашкевич Александра
Математика 13.07.2025 14:42 19 Солдатов Тимур
Математика 30.07.2025 07:22 23 Лосицкий Саша
Математика 05.08.2025 23:48 18 Гудкова Валерия

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 23.04.2025 22:07 307 Каранашев Идар
Математика 25.03.2025 14:50 652 Шынарым Тургали
Математика 10.01.2024 02:11 4182 Епифанов Глеб
Математика 11.05.2026 22:50 18 Сейсембаевы Мурат-Айтолкын
Математика 16.08.2025 19:18 125 Лащенков Саша
Математика 12.04.2025 17:57 1824 Достоевский Алексей
Математика 31.12.2024 16:10 500 Банная Настена
Математика 08.10.2024 18:05 311 Варежкин Антон
Математика 07.01.2024 04:09 314 Русин Владимир
Математика 08.12.2025 20:03 91 Лесных Макс

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.05.2026 20:01 5 Евсеев Саша
Математика 12.05.2026 19:02 12 Бурец Антон
Математика 12.05.2026 06:12 9 Забажан Николай
Математика 12.05.2026 06:07 27 Абаева Ангелина
Математика 12.05.2026 04:56 34 Меркулова Мария
Математика 11.05.2026 09:02 6 Байтурганова Айнур
Математика 09.05.2026 10:26 10 Бовырина Алина
Математика 08.05.2026 21:01 23 Кадуцкий Никита
Математика 07.05.2026 09:17 14 Струч Варвара
Математика 07.05.2026 09:10 7 Жастары Береке
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос