Используя предыдущее задание, найдите: 1) НОД (48, 450) 2) НОД (48, 250) 3) НОД (270, 450) 4) НОД (270, 250)

Найдём НОД — наибольший общий делитель чисел.

1) НОД (48, 450)

Разложим числа на простые множители:

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 2⁴ · 3

450 = 45 · 10 = 3² · 5 · 2 = 2 · 3² · 5²

Общие простые множители: 2 и 3.

Берём их в наименьших степенях:

2¹ · 3¹ = 6

НОД (48, 450) = 6

2) НОД (48, 250)

48 = 2⁴ · 3

250 = 25 · 10 = 5² · 2 = 2 · 5³

Общий простой множитель только 2.

Значит:

НОД (48, 250) = 2

3) НОД (270, 450)

270 = 27 · 10 = 3³ · 2 · 5 = 2 · 3³ · 5

450 = 45 · 10 = 3² · 5 · 2 · 5 = 2 · 3² · 5²

Общие множители: 2, 3², 5.

Перемножим:

2 · 3² · 5 = 2 · 9 · 5 = 90

НОД (270, 450) = 90

4) НОД (270, 250)

270 = 2 · 3³ · 5

250 = 2 · 5³

Общие множители: 2 и 5.

Перемножим:

2 · 5 = 10

НОД (270, 250) = 10

Ответ:

1. НОД (48, 450) = 6

2. НОД (48, 250) = 2

3. НОД (270, 450) = 90

4. НОД (270, 250) = 10