Какое число нужно возвести в квадрат, чтобы получить 4_9?

Чтобы решить задачу "Какое число нужно возвести в квадрат, чтобы получить 4_9?", нужно действовать аккуратно, так как в условии есть пропуск (_) — это неизвестная цифра. Давайте разберём шаг за шагом.

1. Обозначим неизвестную цифру.
   Пусть число, которое нужно найти, — $x$.
   И пусть квадрат числа равен $4\_9$, где $\_$ — неизвестная цифра. То есть:

где $?$ — цифра от 0 до 9.

2. Подумайте о свойствах чисел.

• Число, которое в квадрате оканчивается на 9, может оканчиваться на 3 или на 7.
  Почему? Потому что:

  $$3^2 = 9, \quad 7^2 = 49$$

  Соответственно, единицы числа $x$ должны быть 3 или 7.

3. Приближение по порядку.
   Число $4\_9$ — это тризначное число, начинающееся с 4 и оканчивающееся на 9, то есть от 400 до 499.

• Найдём примерное число $x$, чтобы $x^2 \approx 400$.

  $$20^2 = 400, \quad 21^2 = 441, \quad 22^2 = 484, \quad 23^2 = 529$$

  Значит, $x$ примерно между 20 и 23. Но обратим внимание на окончание: нам нужно, чтобы число оканчивалось на 9.

4. Проверим кандидатов.

• Если единицы числа 3: $23^2 = 529$ — отлично!

• Если единицы числа 7: $21^2 = 441$, $27^2 = 729$ — 729 уже больше 499, не подходит.

Значит, единственное подходящее число — 23, и его квадрат действительно даёт $529$.

Ответ:
Число, которое нужно возвести в квадрат, чтобы получить 4_9, — это 23.
Неизвестная цифра (_) равна 2, так что полный квадрат — 529.