Log8(x в квадрате -4x+3)<1

Выражение:

имеет смысл только тогда, когда выражение под логарифмом положительно:

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

Получаем неравенство:

Произведение двух множителей положительно, когда оба множителя одного знака.

Критические точки:

Проверяем промежутки:

На промежутке $(-\infty;1)$ оба множителя отрицательны, значит произведение положительно.

На промежутке $(1;3)$ множители разных знаков, значит произведение отрицательно.

На промежутке $(3;+\infty)$ оба множителя положительны, значит произведение положительно.

Поэтому область определения:

То есть:

Само выражение можно также записать так:

Но по свойствам логарифмов нельзя просто написать

для всех допустимых $x$, потому что при $x<1$ оба множителя отрицательные, а логарифмы от отрицательных чисел не определены. Поэтому главное здесь — учитывать условие:

Ответ: