Вопрос задан 28.10.2025 в 09:42. Предмет Математика. Спрашивает Атепалихина Екатерина.

найдите корень уравнения log₈(x² + x) = log₈(x² - 4)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Полежаева Полина.

Раз база логарифма одна и 8>18>1, функция log⁡8t\log_8 t строго возрастает, значит из

log⁡8(x2+x)=log⁡8(x2−4)\log_8(x^2+x)=\log_8(x^2-4)

следует равенство аргументов:

x2+x=x2−4    ⇒    x=−4.x^2+x=x^2-4 \;\;\Rightarrow\;\; x=-4.

Проверим область определения:

x2+x>0  ⇒  x<−1 или x>0,x^2+x>0 \;\Rightarrow\; x<-1 \text{ или } x>0, x2−4>0  ⇒  x<−2 или x>2.x^2-4>0 \;\Rightarrow\; x<-2 \text{ или } x>2.

Пересечение: x∈(−∞,−2)∪(2,∞)x\in(-\infty,-2)\cup(2,\infty). Наше x=−4x=-4 подходит:

x2+x=16−4=12>0,x2−4=16−4=12>0.x^2+x=16-4=12>0,\quad x^2-4=16-4=12>0.

Итого, единственный корень:

x=−4.\boxed{x=-4}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 399 Тулепберген Айзере
Математика 02.10.2025 13:43 19 Петрова Анна
Математика 10.06.2025 08:20 31 Киселёв Андрей
Математика 23.10.2025 21:24 10 Вороны Белые
Математика 01.07.2025 13:40 15 Фесан Катя
Математика 12.03.2025 07:15 582 Омарова Карина
Математика 16.03.2025 23:32 130 Артёмов Артём
Математика 24.04.2025 15:44 27 Лескин Иван
Математика 21.08.2025 15:17 20 Жуликов Даниил
Математика 13.08.2025 13:51 15 Дячок Андріана

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 02.03.2025 06:47 315 Малышева Анастасия
Математика 09.02.2025 18:39 162 Васютенко Роман
Математика 06.01.2024 16:30 227 Кругликов Максик
Математика 23.12.2023 00:14 5228 Зезюльчик Миша
Математика 15.08.2025 07:56 35 Климова Елизавета
Математика 14.03.2025 20:58 131 Волков Андрей
Математика 05.01.2024 20:22 671 Omar Adema
Математика 07.02.2025 23:14 208 Корнилова Оксана
Математика 28.12.2023 15:44 476 Gurova Katya
Математика 09.01.2025 15:38 442 Вовченко Дима

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.10.2025 17:32 10 Подолей Каріна
Математика 24.10.2025 16:36 23 Плюсков Владимир
Математика 24.10.2025 15:37 6 Филиппов Ваня
Математика 24.10.2025 14:34 17 Тюнин Владислав
Математика 24.10.2025 13:38 30 Магазова Адель
Математика 24.10.2025 12:32 3 Божок Дарина
Математика 24.10.2025 11:36 18 Талантов Баяс
Математика 24.10.2025 10:32 11 Остроушко Юлия
Математика 24.10.2025 09:36 12 Антипина Вика
Математика 24.10.2025 08:31 18 Лайер Мира
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос