Вопрос задан 15.05.2026 в 10:56. Предмет Математика. Спрашивает Коваленко Анастасія.

log5(5x-1)=log5(1-x)+1

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Флорьянович Оля.

Решим уравнение:

log⁡5(5x−1)=log⁡5(1−x)+1\log_5(5x-1)=\log_5(1-x)+1

Сначала найдём область допустимых значений. Аргументы логарифмов должны быть положительными:

5x−1>05x-1>0 5x>15x>1 x>15x>\frac15

и

1−x>01-x>0 x<1x<1

Значит,

15<x<1\frac15

Теперь преобразуем правую часть. Так как

1=log⁡551=\log_5 5

то уравнение можно записать так:

log⁡5(5x−1)=log⁡5(1−x)+log⁡55\log_5(5x-1)=\log_5(1-x)+\log_5 5

Используем свойство логарифмов:

log⁡ab+log⁡ac=log⁡a(bc)\log_a b+\log_a c=\log_a(bc)

Получаем:

log⁡5(5x−1)=log⁡5(5(1−x))\log_5(5x-1)=\log_5(5(1-x))

Так как основания логарифмов одинаковые, то равны и их аргументы:

5x−1=5(1−x)5x-1=5(1-x)

Раскроем скобки:

5x−1=5−5x5x-1=5-5x

Перенесём слагаемые:

5x+5x=5+15x+5x=5+1 10x=610x=6 x=610x=\frac{6}{10} x=35x=\frac35

Проверим, входит ли это значение в область допустимых значений:

15<35<1\frac15<\frac35<1

Да, входит.

Ответ:

x=35\boxed{x=\frac35}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 07.04.2026 09:55 15 Новикова Ксюша
Математика 23.11.2025 08:49 10 Будько Настя
Математика 11.02.2026 14:41 19 Хасанова Карина
Математика 11.05.2026 13:14 15 Рознай Юра
Математика 28.05.2025 17:19 23 Nuradinova Nazerke
Математика 09.06.2025 17:01 23 Филипенко Женя
Математика 17.08.2025 21:00 28 Barbq-Junior Андрюха
Математика 22.08.2025 06:08 11 Подолянчик Светлана
Математика 23.08.2025 13:20 19 Талипова Руслана
Математика 24.09.2025 07:05 12 Хомин Вова
Математика 24.09.2025 18:08 13 Байков Дмитрий

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 23.04.2025 22:07 333 Каранашев Идар
Математика 27.07.2025 06:45 210 Пальмихин Тимофей
Математика 05.01.2025 11:38 395 Гарбар Даниил
Математика 25.03.2025 20:11 758 Флорова Елизавета
Математика 16.08.2025 19:18 145 Лащенков Саша
Математика 17.06.2025 09:58 382 Седен Айжаана
Математика 28.02.2025 12:02 247 Petrichenko Natalia
Математика 10.10.2024 18:59 519 Романова Софья
Математика 07.05.2025 08:39 212 Mamutkina Liza
Математика 12.04.2025 17:57 1842 Достоевский Алексей

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 15.05.2026 10:28 6 Коваленко Анастасия
Математика 15.05.2026 09:39 29 Тарасова Екатерина
Математика 15.05.2026 09:28 3 Юдина Дарья
Математика 15.05.2026 06:08 18 Кайгородова Вика
Математика 15.05.2026 05:19 2 Кузнецов Паша
Математика 15.05.2026 04:56 13 Слепухин Максим
Математика 14.05.2026 21:25 9 Шилов Андрей
Математика 13.05.2026 20:43 16 Тостановская Ксения
Математика 13.05.2026 20:39 25 Шемет Александра
Математика 13.05.2026 20:33 29 Ganieva Tatiyna
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос