Найдите число сторон выпуклого многоугольника, у которого число диагоналей в 2 раза больше числа сторон.

Давайте решим эту задачу пошагово, как это сделал бы пользователь на сайте вопросов и ответов.

Дано:

• Пусть у выпуклого многоугольника $n$ сторон.

• Число диагоналей $D$ в 2 раза больше числа сторон: $D = 2n$.

Формула числа диагоналей многоугольника:

Подставим $D = 2n$:

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Вынесем $n$ за скобку:

Следовательно, возможные решения:

Так как число сторон многоугольника должно быть положительным и больше 3 (иначе это не многоугольник), остаётся:

Ответ:
Многоугольник с числом диагоналей в 2 раза большим, чем число сторон, имеет 7 сторон.

Если хочется, можно проверить:
Число диагоналей для 7-угольника: $\frac{7 \cdot (7-3)}{2} = \frac{7 \cdot 4}{2} = 14$.
Число сторон $n = 7$. Действительно, $14 = 2 \cdot 7$, всё верно. ✅