Не выполняя построения ,найдите координаты точек пересечения окружности x^+у^=10 и х+2у=5

Давай разберём задачу шаг за шагом, не строя график, а решая систему уравнений аналитически.

Нам даны:

1. Окружность:

2. Прямая:

Нам нужно найти точки пересечения, т.е. такие $(x, y)$, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Шаг 1. Выразим одну переменную через другую из уравнения прямой.

Из $x + 2y = 5$ получаем:

Шаг 2. Подставим выражение для $x$ в уравнение окружности.

Раскроем скобки:

Разделим всё на 5:

Шаг 3. Решим квадратное уравнение.

Дискриминант:

Корни:

Шаг 4. Найдём соответствующие $x$.

Для $y = 3$:

Для $y = 1$:

Ответ:

Точки пересечения:

Эти координаты полностью удовлетворяют и уравнению окружности, и уравнению прямой.