Найти значение производной функции в заданной точке,если у=√x-16x,x0=1\4

Давайте разберёмся шаг за шагом, как найти производную и её значение в точке для функции:

Функция:

Точка:

Шаг 1. Найдём производную

Производная суммы равна сумме производных, а константа при умножении выносится:

1. Производная $\sqrt{x} = x^{1/2}$ по правилу степени:

2. Производная $-16x$ простая:

Следовательно, производная функции:

Шаг 2. Подставим точку $x_0 = \frac{1}{4}$

Сначала вычислим $\sqrt{1/4}$:

Теперь подставим:

✅ Ответ

Таким образом, значение производной функции в точке $x_0 = \frac{1}{4}$ равно −15.