Привести пример двух иррациональных чисел, сумма которых — рациональное число. Привести пример двух иррациональных чисел, сумма которых — иррациональное число.

Хорошо, давайте разберём оба случая по отдельности.

1. Два иррациональных числа, сумма которых — рациональное число

Для этого достаточно взять одно иррациональное число и его «отрицание». Например:

• Пусть $x = \sqrt{2}$ — иррациональное число.

• Тогда $y = -\sqrt{2}$ — тоже иррациональное.

Сумма:

А 0 — рациональное число.

То есть пример:

2. Два иррациональных числа, сумма которых — иррациональное число

В этом случае можно взять два «несвязанных» иррациональных числа, сумма которых не даёт рациональное число. Например:

• $x = \sqrt{2}$

• $y = \sqrt{3}$

Сумма:

Эта сумма не может быть представлена в виде рационального числа, поэтому она иррациональна.

То есть пример:

Если подытожить:

• Сумма рациональна: $\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0$

• Сумма иррациональна: $\sqrt{2} + \sqrt{3}$

Оба примера наглядно показывают, как можно комбинировать иррациональные числа, чтобы получить разный тип результата.