Разложите многочлен на множители 5у^2(у-4)+(4-у)^2

Давай разберём этот многочлен шаг за шагом. У нас есть:

Шаг 1: Приведём вид $(4 - y)^2$ к более удобной форме

Заметим, что $4 - y = -(y - 4)$. Тогда:

Подставляем:

Шаг 2: Вынесем общий множитель

Общий множитель здесь — $(y - 4)$. Вынесем его:

Шаг 3: Преобразуем скобки

В скобках:

Таким образом, многочлен принимает вид:

Шаг 4: Попробуем разложить квадратный трёхчлен $5y^2 + y - 4$

Ищем два числа, произведение которых = $5 \cdot (-4) = -20$, а сумма = $1$ (коэффициент при $y$).

• Проверим пары: 5 и -4 → 5 + (-4) = 1 ✅

Отлично! Значит, разложение по группам:

Вынесем общий множитель $(y + 1)$:

Шаг 5: Запишем окончательное разложение

Итак, полный разложенный вид исходного многочлена:

✅ Ответ: