Решите уравнения. 1) 1-9x^2/3-x=0 2) 6x+4)(x-5)/2x+1=0 3) y/6=y-5/3 4) 3y+5/y-7=2

Давайте разберём каждое уравнение шаг за шагом.

1) Уравнение:

Сначала упростим дробь:

Тогда уравнение примет вид:

или

Умножим на -1, чтобы сделать коэффициент при $x^2$ положительным:

Это квадратное уравнение. Используем формулу:

Дискриминант:

Корни:

Ответ для 1):

2) Уравнение:

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, при условии, что знаменатель не равен нулю: $2x+1 \neq 0$.

Решаем числитель:

1. $6x + 4 = 0 \implies x = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$

2. $x - 5 = 0 \implies x = 5$

Проверим знаменатель:

• Для $x = -\frac{2}{3}$, $2x+1 = 2(-2/3) + 1 = -4/3 + 1 = -1/3 \neq 0$ — подходит.

• Для $x = 5$, $2x+1 = 11 \neq 0$ — тоже подходит.

Ответ для 2):

3) Уравнение:

Умножим всё на 6, чтобы избавиться от дробей:

Переносим $6y$ в левую сторону:

Ответ для 3):

4) Уравнение:

Умножим обе стороны на $y-7$ (при условии $y \neq 7$):