У треугольника ABC AB=6 см, BC=7 см, AC=8 см. Найти все три угла.

Ответы на вопрос

Отвечает Пугина Настя.

Давай подробно разберём задачу. Нам дан треугольник ABC с длинами сторон:

Нужно найти все три угла.

Обозначим стороны треугольника через стандартные буквы:

То есть:

Закон косинусов для угла $A$ :

\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

Подставим значения:

\cos A = \frac{8^2 + 6^2 - 7^2}{2 \cdot 8 \cdot 6} = \frac{64 + 36 - 49}{96} = \frac{51}{96}

\cos A = 0.53125

Теперь найдём угол $A$ :

A = \arccos(0.53125) \approx 57.9^\circ

Закон косинусов для угла $B$ :

\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{7^2 + 6^2 - 8^2}{2 \cdot 7 \cdot 6} = \frac{49 + 36 - 64}{84} = \frac{21}{84} = 0.25

B = \arccos(0.25) \approx 75.5^\circ

Сумма углов в треугольнике = 180°:

C = 180^\circ - A - B \approx 180 - 57.9 - 75.5 \approx 46.6^\circ

Все три угла треугольника ABC примерно равны:

Проверка: сумма углов ≈ 180°, всё верно.

Если хочешь, могу показать и проверку с помощью закона синусов, чтобы убедиться, что расчёты точные.

Ответы на вопрос