1) Вычислите: 6! - 5!, 5!/5, 51!/49!, 14!/(7! * 3! * 4!) 2) Делится ли 11! на 64, 25, 81, 49? Подробное решение.

Давайте разберём все задачи пошагово.

1) Вычисления

a) $6! - 5!$

Напомним, что $n!$ (факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$:

Теперь вычитаем:

✅ Ответ: 600

b) $\frac{5!}{5}$

Делим на 5:

✅ Ответ: 24

c) $\frac{51!}{49!}$

Можно упростить дробь через свойства факториала:

Тогда

✅ Ответ: 2550

d) $\frac{14!}{7! \cdot 3! \cdot 4!}$

Разобьём аккуратно:

1. Выразим 14! через 7!:

2. Подставляем в дробь:

3. Считаем факториалы в знаменателе:

4. Теперь числитель:

5. Делим на 144:

✅ Ответ: 120120

2) Делимость $11!$ на числа 64, 25, 81, 49

Сначала найдём $11!$:

Для проверки делимости полезно разложить на простые множители:

• $2^8 = 256$

• $3^4 = 81$

• $5^2 = 25$

Теперь проверяем каждое число:

1. 64 = $2^6$
   В $11!$ есть $2^8$, значит делится ✅

2. 25 = $5^2$
   В $11!$ есть $5^2$, значит делится ✅

3. 81 = $3^4$
   В $11!$ есть $3^4$, значит делится ✅

4. 49 = $7^2$
   В $11!$