4) Две бригады, работая вместе, могут выполнить некоторый заказ за 6 дней. Одна из бригад может выполнить самостоятельно этот заказ за 10 дней. За сколько дней может выполнить его самостоятельно другая бригада? 5) От села легковой автомобиль доехал за 2 ч, а грузовой — за 5 ч. Какова скорость автомобиля, если скорость грузового на 48 км/ч меньше скорости легкового?

Разберём каждый из вопросов пошагово.

Задача 4

Дано:

• Две бригады вместе выполняют заказ за 6 дней.

• Первая бригада выполняет заказ сама за 10 дней.

• Нужно найти, сколько дней потребуется второй бригаде, если она работает одна.

Решение:

1. Составим формулу «работа = скорость × время».
   Пусть общий объём работы = 1 (целый заказ).

   • Первая бригада выполняет заказ за 10 дней → её скорость работы:

     $$\text{скорость первой бригады} = \frac{1}{10} \text{ заказа в день}$$

   • Две бригады вместе выполняют заказ за 6 дней → их суммарная скорость:

     $$\frac{1}{6} \text{ заказа в день}$$

2. Пусть скорость второй бригады = $x$ (заказов в день). Тогда:

   $$\frac{1}{10} + x = \frac{1}{6}$$

3. Решим уравнение для $x$:

   $$x = \frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{5 - 3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$$

4. Значит, вторая бригада выполняет весь заказ сама за:

   $$t = \frac{1}{x} = \frac{1}{1/15} = 15 \text{ дней}$$

Ответ: 15 дней.

Задача 5

Дано:

• Лёгковой автомобиль доехал за 2 часа, грузовой — за 5 часов.

• Скорость грузового на 48 км/ч меньше скорости лёгкового.

• Нужно найти скорость лёгкового автомобиля.

Решение:

1. Пусть скорость лёгкового автомобиля = $v$ км/ч.
   Тогда скорость грузового = $v - 48$ км/ч.

2. Обозначим расстояние между точками = $S$ км. Тогда:

   • Для легкового: $S = v \cdot 2$ → $S = 2v$

   • Для грузового: $S = (v - 48) \cdot 5$ → $S = 5(v - 48)$

3. Так как расстояние одно и то же:

   $$2v = 5(v - 48)$$

4. Решим уравнение:

   $$2v = 5v - 240 \implies 240 = 5v - 2v = 3v \implies v = 80$$

Ответ: скорость лёгкового автомобиля = 80 км/ч.

Итоги:

• Задача 4: 15 дней

• Задача 5: 80 км/ч