2) Две бригады, работая одновременно, посадили деревья за 4 дня. Сколько дней надо на работу одной из бригад, если она же могла закончить посадку на 6 дней быстрее? 3) Два комбайна, работая вместе, выполняют работу за 8 дней. Если первый комбайн сначала работает 3 дня, а второй — 12 дней, то в результате будет выполнено 75% всей работы. За сколько времени второй комбайн может выполнить всю работу отдельно?

Разберём оба задания подробно шаг за шагом.

Задача 2

Условие:

• Две бригады вместе садят деревья за 4 дня.

• Одна из бригад могла бы сделать эту работу на 6 дней быстрее, если бы работала сама.

Найти: сколько дней нужно этой бригаде для выполнения всей работы самостоятельно.

Решение:

1. Пусть:

   • $x$ — количество дней, за которое первая бригада сделает работу одна.

   • $y$ — количество дней, за которое вторая бригада сделает работу одна.

2. Известно, что вместе они делают работу за 4 дня. Значит, их суммарная производительность:

3. Также сказано, что одна из бригад могла бы сделать работу на 6 дней быстрее. Допустим, речь о первой бригаде. Пусть она делает работу за $x$ дней, а вместе с этим условием:

4. Подставим $x = y - 6$ в уравнение совместной работы:

5. Приведём к общему знаменателю:

6. Умножим крест-накрест:

7. Решаем квадратное уравнение:

Вторая бригада не может работать 2 дня, так как тогда первая бригада получилась бы $x = y - 6 = -4$ дней — невозможно. Значит, выбираем $y = 12$.

8. Тогда первая бригада (та, которая могла сделать работу на 6 дней быстрее) работает:

✅ Ответ для задачи 2: первая бригада сама посадит деревья за 6 дней.

Задача 3

Условие:

• Два комбайна вместе делают работу за 8 дней.

• Первый комбайн работает 3 дня, второй — 12 дней, в итоге выполнено 75% работы.

• Найти: сколько дней второй комбайн выполнит всю работу отдельно.

Решение:

1. Пусть:

   • $A$ — скорость первого комбайна (часть работы за день).

   • $B$ — скорость второго комбайна.

2. Известно, что вместе они делают работу за 8 дней:

3. Также дано: первый работает 3 дня, второй — 12 дней, и выполнено 75% работы:

4. Подставим $A = \frac{1}{8} - B$ во второе уравнение:

5. Скорость второго комбайна $B = \frac{1}{24}$ работы в день. Значит, чтобы сделать всю работу сам, он затратит: