30 участников нужно распределить по 3 микроавтобусам, каждый из которых вмещает по 10 человек. Сколькими способами можно распределить 30 участников по микроавтобусам?

Хорошо, давай разберём задачу пошагово.

У нас есть 30 участников и 3 микроавтобуса, каждый вмещает ровно 10 человек. Нужно посчитать, сколькими способами можно их распределить.

Шаг 1: Подумать о перестановках

Если мы хотим распределить людей по группам фиксированного размера, но сами группы между собой различимы (т.е. микроавтобусы разные), используется формула для многочленной комбинации:

Объяснение:

1. Всего участников — 30, значит, все возможные перестановки участников — 30!.

2. Но внутри каждого микроавтобуса порядок участников не важен, поэтому делим на 10! для каждого автобуса.

   • Первый автобус: 10 участников → делим на 10!

   • Второй автобус: 10 участников → делим на 10!

   • Третий автобус: 10 участников → делим на 10!

Итого:

Шаг 2: Проверка формулы

• Если автобусы были бы неразличимы (т.е. просто три одинаковых группы по 10 человек), тогда нужно было бы дополнительно делить на 3! — число перестановок автобусов, чтобы исключить одинаковые распределения.

• В нашей задаче автобусы различимы, поэтому дополнительного деления не нужно.

Шаг 3: Итоговое число

Формула уже даёт точное количество способов:

Если интересно, это огромное число, примерно $5.9 \cdot 10^{16}$ способов.

✅ Ответ:

Это и есть количество способов распределить 30 участников по трём различимым микроавтобусам по 10 человек в каждом.