Как найти знаменатель геометрической прогрессии не зная двух соседних членов? B5=4 B9=1/4 q=&

Окей, разберёмся с вашей задачей шаг за шагом, как это делается на практике.

У нас есть геометрическая прогрессия (ГП) с неизвестным знаменателем $q$ и следующими данными:

Напомню, что любой член геометрической прогрессии можно выразить через первый член $B_1$ и знаменатель $q$:

Таким образом, для пятого и девятого членов получаем:

1. $B_5 = B_1 \cdot q^4 = 4$

2. $B_9 = B_1 \cdot q^8 = \frac{1}{4}$

Теперь нужно найти $q$. Самый простой способ — разделить второе уравнение на первое, чтобы избавиться от $B_1$:

Подставляем численные значения:

Теперь находим $q$, беря четвёртую корень:

Так как $\frac{1}{16} = (1/2)^4$, получаем:

Можно проверить отрицательный вариант (т.е. $q = -\frac{1}{2}$), потому что $(-1/2)^4 = 1/16$. Но нужно смотреть на последовательность: если $B_5 = 4$ и $B_9 = 1/4$, отрицательный знак в этом случае тоже подходит, потому что через четыре шага знак не меняется. Так что оба варианта математически корректны: $q = \frac{1}{2}$ или $q = -\frac{1}{2}$.

Итак, знаменатель геометрической прогрессии:

Если нужно выбрать один без дополнительных условий, обычно берут положительный.